新闻动态近期，同济大学土木工程学院赵林/崔巍团队联合同济大学物理科学与工程学院严钢团队,提出了名为EvLOWN的数据驱动弱非线性振子方程推断理论，利用平均法近似重构了推断方程优化目标，通过编码累积效应扩展了微小效应在噪声下的可推断性边界,并在《先进科学》（Advanced Science）发表了题为“Encoding Cumulation to Learn Perturbative Nonlinear Oscillatory Dynamics”的研究论文，论文被该期刊选为2026年第25期封面文章（Volume 11，Issue 25）。
图1. 《先进科学》2026年第25期封面
自主物理规律发现是AI for Science的核心研究内容之一。近年来，以符号回归（Symbolic Regression）和稀疏识别（SINDy）为代表，数据驱动的控制方程推断取得了显著进展，提供了从数据中揭示可解释动力学规律的新兴框架，并成功应用于复杂网络、物理、化学、生物、工程等多学科中。然而，方程推断理论难以识别系统中存在的弱非线性效应。弱非线性效应指动力系统中的扰动、非简谐势或弱耦合作用，数学上表现为控制方程中小数量级的效应。既有的方程推断方法以寻找最优（简洁且准确）的方程形式来表征动力系统控制方程，它会自然的忽略对拟合准确率贡献微小的弱非线性效应。更具有挑战性的是，弱非线性本质上是控制方程中的高阶小量，极易被噪声掩埋。
图2. 弱非线性振子的现实问题原型：弱非线性振子遍布各个尺度的工程，航空航天-结构工程-微系统器件；而弱非线性决定了现代工程系统运行安全和系统故障之间的界限。对这些效应的错误描述会导致定量预测（长期轨迹漂移）和系统性质（稳定性、共振响应）出现严重误差。
研究巧妙利用了弱非线性振子表现出典型的“双时间尺度”响应，即在快速简谐振动的同时，其振幅和相位在慢速演化。作者通过平均法建立了控制方程中弱非线性项与动力系统振幅、相位慢速演化之间的数学关系。平均法是非线性振动领域一种经典的近似求解方法，而本文中作者将其应用于方程识别的反问题。在使用平均法后，原始的二阶振动方程可以等价重构为振幅和相位的一阶慢速演化方程，并实现了优雅的尺度分离，即演化方程中主导的线性项消失了，仅存在小数量级的弱非线性项。在演化方程上做识别天然规避了小数量级被主导项或噪声掩盖的问题，随后仅需要寻找一组稀疏系数向量同时满足振幅和相位的演化方程，即可以直接还原弱非线性振子的控制方程。
图3. EvLOWN 核心思想：传统数据驱动模型拟合微分方程，会自然地忽略了系数显著较小的弱非线性项。因此，得到的模型无法捕捉到长期演化；EvLOWN重新定义了弱非线性振子的识别目标，通过识别慢速演化（振幅、相位）的控制方程以成功识别弱非线性项，从而实现对系统行为的精确重构和可靠的长期预测。
论文提出了名为EvLOWN的数据驱动弱非线性振子方程推断理论，利用平均法近似重构了推断方程优化目标，通过编码累积效应扩展了微小效应在噪声下的可推断性边界，与既有方法相比提升了3个数量级，并成功应用于轨道动力学和流固耦合力学等多个工程领域。该工作为数据驱动科学发现开辟了一个新的发展方向，有望加速物理、工程和天文等多个交叉学科领域的科学探索进程。
土木工程学院博士生马腾为论文第一作者，土木工程学院崔巍副教授、赵林教授和物理科学与工程学院严钢教授为论文通讯作者。该研究工作得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金委、上海市自然科学基金委的资助。
《先进科学》（Advanced Science）是威立出版社旗下的国际顶尖跨学科学术期刊，最新影响因子14.1，发表材料科学、物理学、化学、医学与生命科学以及工程学领域一流的基础研究和应用研究成果。
论文链接：https://advanced.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/advs.202519707
