大跨度桥梁在面对极端气候条件，尤其是高风速环境时，其颤振问题成为了工程界和学术界关注的焦点。传统确定性方法未考虑颤振分析中各类变量的随机性，如桥梁结构参数和主梁断面气动参数等，而现实研究中无论是对真实结构的现场观测还是采用缩尺模型开展风洞试验，这些参数的随机性都不可避免，使得确定性桥梁颤振分析难以明确其服役期间的颤振风险。为实现系列参数不确定性在大跨度桥梁颤振分析中的传递分析，现有蒙特卡洛模拟等方法通常需开展大量样本随机模拟，耗费昂贵的计算资源。

同济大学土木工程学院风工程团队为解决这一问题，引入概率密度演化方法，将风速变化作为时变参数纳入广义概率密度演变方程，对桥梁颤振进行概率分析。考虑了结构和气动参数的不确定性，采用二维双模态和三维多模态颤振分析方法追踪风-桥系统阻尼比和频率的演变规律，获取颤振临界风速的概率密度分布。该研究进展发表在Reliability Engineering and System Safety，论文标题为“Uncertainty propagation of flutter analysis for long-span bridges using probability density evolution method”。

为充分考虑桥梁结构特性和气动特征的不确定性，采用风洞试验强迫振动方法识别了桥梁主梁节段模型颤振导数，并采用概率密度演化方法进行分析（图一）。研究发现二维双模态和三维多模态颤振分析结果获取的风-桥系统阻尼比和频率随风速的变化趋势基本一致；高风速下，系统阻尼比和频率的概率分布逐渐偏离正态且变异性增大，值得注意的是，高风速下三维多模态颤振计算的结果更为离散（图二）。结果表明概率密度演化方法在桥梁颤振随机性传递分析中，利用较少样本点即可获得与蒙特卡洛模拟相当的结果，计算效率大幅提升。

图一基于概率密度演化理论的桥梁颤振分析流程：首先建立桥梁有限元模型得到结构动力特性，通过风洞试验强迫振动测得桥梁断面颤振导数，随后引入概率密度演化分析方法，对大跨桥梁开展颤振不确定性传递分析，追踪了风-桥系统阻尼比和频率的概率密度演化规律。

图二以扭转阻尼比为例分析了二维和三维分析结果的差异：(a)二维颤振分析中扭转频率随风速的变化；(b)三维颤振分析中扭转频率随风速的变化；(c)二维颤振分析中扭转阻尼比随风速的变化；(d)三维颤振分析中扭转阻尼比随风速的变化。研究发现高风速下频率和阻尼比的概率密度分布逐渐偏离正态且变异性增大，三维颤振计算结果的分布更为分散.

土木工程学院博士研究生生程樾为论文第一作者，土木工程学院方根深老师为通讯作者。同济大学赵林教授和葛耀君教授、合肥工业大学洪旭老师对论文作出了重要贡献。

原文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0951832024004332